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与教材精准同步

本书与《高等数学》同济版、《高等数学讲义》(宋浩主编)保持同步，分7章：

·函数与极限

·导数与微分

·微分中值定理与导数的应用

·不定积分

·定积分

·定积分的应用

·微分方程

习题精选精解

聚焦知识要点：每一节的题目按照知识点分类，先对每一个知识点所涉及的基本概念、基本定理和基本公式做一个简单梳理，便于学生明确解题思路，有的放矢。

题目按难度分类：书中习题按照难度做了分类：基础题可以作为同步练习和章节复习，学生通过做题复习和巩固基本知识；中等题可以作为章节练习也可以作为期末备考的复习题，进一步巩固基本知识，提高解题能力；综合题，难度有所增加，可以作为期末备考的复习题，也可以作为考研学子第一轮复习的基础练习题。

题目与答案分开排版

本书分两部分，第一部分是精选习题，第二部分是答案和详细的习题解答过程。建议读者在使用本书时，先自己做习题，再查看答案和书中给出的详解，这样更容易了解自己对知识点的掌握，从而找出自己的薄弱环节，从而能更加深刻地理解基本概念，掌握基本理论，熟悉常用的解题方法和技巧，并避免一些常见的错误。

第1章  函数与极限

第一节　函数 1

第二节　数列的极限 3

第三节　函数的极限 4

第四节　无穷小与无穷大 6

第五节　极限的运算法则 8

第六节　极限存在准则　两个重要极限 10

第七节　无穷小的比较 13

第八节　函数的连续性与间断点 15

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性 18

第十节　闭区间上连续函数的性质 18

第2章  导数与微分

第一节　导数的基本概念 20

第二节　函数的求导法则 24

第三节　高阶导数 26

第四节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 28

第五节　函数的微分 30

第3章  微分中值定理与导数的应用

第一节　中值定理 35

第二节　洛必达法则 39

第三节　泰勒公式 42

第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性 44

第五节　函数的极值和最值 47

第六节　函数图形的描绘 50

第七节　曲率 52

第4章  不定积分

第一节　不定积分的概念与性质 54

第二节　换元积分法 56

第三节　分部积分法 61

第四节　有理函数的积分 63

第5章  定积分

第一节　定积分的概念与性质 67

第二节　微积分基本公式 69

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 71

第四节　反常积分 74

第6章  定积分的应用

第一节　定积分在几何学上的应用 78

第二节　定积分在物理学上的应用 86

第7章  微分方程

第一节　微分方程的基本概念 88

第二节　可分离变量的微分方程 89

第三节　齐次方程 91

第四节　一阶线性微分方程 92

第五节　可降阶的高阶微分方程 93

第六节　高阶线性微分方程 95

第七节　常系数齐次线性微分方程 97

第八节　常系数非齐次线性微分方程 99

答案

第1章函数与极限 101

第2章导数与微分 137

第3章微分中值定理与导数的应用 166

第4章不定积分 196

第5章定积分 226

第6章定积分的应用 248

第7章微分方程 268

宋浩，博士、副教授，数学视频 UP 主，全网粉丝 超过660万，视频播放量超过2.9亿次。宋 浩讲授的高等数学、线性代数、概率论与 数理统计、微积分、数学分析等课程，成 为大学生期末考试、考研、专升本复习的 重要视频资源，其中，高等数学教学视频 成为 B 站播放时长最长的专辑。此外，宋 浩还主编了《高等数学讲义》《线性代数辅 导讲义》《396 经济类联考数学讲义》《中学数学高等数学衔接教程》等作品。

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“每一道题都经历了时间的锤炼和积累。”

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教你玩转高等数学

适合大一、专升本、考研学生使用

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“ 每一道题都经历了时间的锤炼和积累。”

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◎ 编辑推荐

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本书与《高等数学》同济版、《高等数学讲义》(宋浩主编)保持同步，分7章：

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·导数与微分

·微分中值定理与导数的应用

·不定积分

·定积分

·定积分的应用

·微分方程

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聚焦知识要点：每一节的题目按照知识点分类，先对每一个知识点所涉及的基本概念、基本定理和基本公式做一个简单梳理，便于学生明确解题思路，有的放矢。

题目按难度分类：书中习题按照难度做了分类：基础题可以作为同步练习和章节复习，学生通过做题复习和巩固基本知识；中等题可以作为章节练习也可以作为期末备考的复习题，进一步巩固基本知识，提高解题能力；综合题，难度有所增加，可以作为期末备考的复习题，也可以作为考研学子第一轮复习的基础练习题。

题目与答案分开排版

本书分两部分，第一部分是精选习题，第二部分是答案和详细的习题解答过程。建议读者在使用本书时，先自己做习题，再查看答案和书中给出的详解，这样更容易了解自己对知识点的掌握，从而找出自己的薄弱环节，从而能更加深刻地理解基本概念，掌握基本理论，熟悉常用的解题方法和技巧，并避免一些常见的错误。

◎ 内容简介

本书针对大学高等数学上学期的课程内容 — — 函数与极限、导数与积分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分以及应用、微分方程 — — 精心设计了750道经典与创新题目，并给出了相应的解题思路。书中题型规划合理，覆盖题型全面，解题思路清晰，非常适合想要打牢高等数学基础，以及准备参加专升本、研究生考试的学生使用。