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本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。

本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。

第一章 多项式方程根式解问题

第一节 河谷文明与多项式方程　　 2

古埃及人的成就　　 3

古巴比伦人的成就　　 5

第二节 两位代数学之父　　 11

古希腊的丢番图与《算术》　　 11

中国古代数学中的代数方程　　 15

古印度数学中的代数方程　　 17

古阿拉伯的花拉子密与《代数学》　　 19

第三节 16 世纪最壮观的数学成就　　 24

一元三次方程的故事　　 24

16 世纪最壮观的数学成就　　 31

第四节 另两位代数学之父　　 35

韦达与符号代数　　 35

高斯与代数基本定理　　 39

第五节 两颗璀璨的数学流星　　 44

序幕　　 44

阿贝尔：天才与贫困　　 46

伽罗瓦：天才与愚蠢　　 50

光辉的证明　　 54

结语　　 63

第二章 几何三大问题

第一节 几何三大问题的由来　　 68

几何三大问题的由来　　 68

尺规作图的规矩与来历　　 71

第二节 几何三大问题的历史解答　　 75

倍立方问题的历史解答　　 75

门奈赫莫斯解法　　 76

柏拉图做法　　 78

埃拉托塞尼方法　　 79

三等分角的历史解答　　 82

阿基米德方法　　 82

帕普斯方法　　 83

尼科米迪斯的蚌线法　　 85

化圆为方的历史解答　　 87

希波克拉底月形　　 88

穷竭法与化圆为方　　 90

割圆曲线与化圆为方　　 91

达·芬奇作法　　 93

第三节 不可解的证明　　 95

解析几何的建立　　 95

尺规的能力　　 99

三大问题的解决　　 104

结语　　 108

第三章 欧几里得第五公设问题

第一节 第五公设问题的由来　　 116

数学“圣经”　　 116

欧氏几何的污点？　　 122

第二节 第五公设的试证之路　　 124

第五公设的等价命题　　 124

新几何的先行者　　 127

第三节 非欧几何的诞生　　 132

从乌有创造一个新奇的世界：

不同凡响的二十几页　　 132

高斯与非欧几何　　 137

几何学的哥伦布　　 138

罗氏几何简介　　 142

第四节 非欧几何的发展与确认　　 146

黎曼几何：非欧几何的发展　　 146

双曲几何模型　　 152

第五节 非欧几何的影响　　 156

几何学的统一　　 157

观念革命　　 161

结语　　 167

第四章 四色问题

第一节 初识四色猜想　　 172

四色问题的来源　　 172

德·摩根的工作　　 176

第二节 拓扑学与图论：起源于游戏的数学　　 180

柯尼斯堡七桥问题　　 180

神童哈密顿　　 185

对偶图　　 189

第三节 捷报频传　　 191

震动数学界的8 页论文　　 191

正规地图　　 192

不可避免的可约构形集　　 194

泰特的证明　　 198

第四节 失败与成功　　 201

光荣的失败者　　 201

希伍德的贡献　　 205

五色定理　　 206

希伍德染色定理　　 208

第五节 四色足够　　 211

放电理论　　 211

四种颜色足够了！　　 215

证明的余波　　 216

机器证明与吴方法　　 219

结语　　 222

第五章 费马问题

第一节 从毕达哥拉斯到丢番图　　 226

毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派　　 226

丢番图与数论　　 229

第二节 从费马到高斯　　 231

出谜者：业余数学家之王费马　　 231

数学家之英雄：欧拉　　 235

数学之王：高斯　　 238

第三节 最深奥的数学之谜　　 241

数学史上最撩人的页边评注　　 241

第四节 两个世纪的尝试　　 246

小小的第一步　　 246

闯入数学王国的女性：热尔曼　　 248

大奖与暗礁　　 251

库默尔与他的大金蛋　　 254

第五节 第二次大突破　　 258

10 万马克的奖金　　 258

一个伟大的定理　　 261

椭圆曲线　　 263

第六节 戏剧性的圆梦之旅　　 266

童年梦想　　 266

桥梁　　 268

谜底揭开　　 270

结语　　 277

第六章 素数问题

第一节 素数　　 280

素数的地位　　 280

素数的个数　　 281

素数寻踪　　 283

素数的分布　　 285

第二节 素数定理　　 288

素数定理　　 288

素数定理的初等证明　　 294

埃尔德什　　 295

独行侠塞尔伯格　　 298

第三节 素数的音乐与黎曼零点　　 302

黎曼与8 页论文　　 303

数学接力棒　　 309

计算零点　　 318

数学与物理的交汇　　 324

结语　　329

附录 霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量　　 337

参考文献　　353

韩雪涛

科普作家，另著有《数学悖论与三次数学危机》《从惊讶到思考——数学悖论奇景》等，参与编写《十万个为什么（第六版，数学卷）》《数学的足迹》（改变世界的科学丛书）等。

本书曾入选“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。《数学悖论与三次数学危机》在2016年入选《环球科学》最美科学阅读Top10书单。《数学的足迹》在2016年10月荣获第四届中国科普作家协会优秀科普作品奖（图书奖）。

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书籍介绍

本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6 个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。

本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。